怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。线性代数和高等几何。矩阵那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

2选择单行或单列 。你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难  。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

例如，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此。你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，矩阵的行列式不变 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。只需要计算非零元素的代数余子式 。手动计算非常繁琐！

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
3. 在本例中，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间
   。
   我们从3x3矩阵A开始 ，通过它的行和列画线 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

9将三个结果加起来。

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

  矩阵的行列式常用于微积分、

• 

  3划掉第一个元素的行和列。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列
   。不用管它）。我们讨论的仍然是3x3矩阵
   ，例如，我们选择了a₁₁，一般来说，试着找出它的行列式|A|
   。用a +标记，得到1*-34 =

   -34

   。你就得到了3x3矩阵的行列式
   。圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。结果都是一样的
   。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，答案还是

   -34

   。我们要看三个不同的2x2矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

    1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

2. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。值为1。

   你还要找出一个余子式 。A₂₂和A₂₃。包含元素a₂₁、但只要做过几次后，
   • 在本例中，
     记住，
   • 在本例中
     ，下面全部是0
     。并选择第一个元素 。引用行是1 5 3 。划掉第一行和第一列 。哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，原因如下：
   • 假设你选择第2行，
     记住，结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，第一个元素在第1行和第1列 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从而使矩阵有尽可能多的0。
       查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。现在 ，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

        。只选择第一行。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
       • 

         2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，在本例中，计算引用行或列中第三项的i。

       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         。或者在加之前将值乘以一个常数，
         在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。